Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \cos (5 x)$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \cos (5 x)$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (5 x) = 0$ .

$\cos (5 x) = 0$

Bước 1.2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$5 x = \arccos (0)$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$5 x = \frac{π}{2}$

Bước 1.2.4

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{π}{2}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{π}{2}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 1.2.4.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 5}$

Bước 1.2.4.3.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{π}{10}$

Bước 1.2.5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$5 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$5 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.6.1.2

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.6.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 1.2.6.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$5 x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 1.2.6.1.5

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$5 x = \frac{3 π}{2}$

Bước 1.2.6.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{3 π}{2}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{3 π}{2}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

Bước 1.2.6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

Bước 1.2.6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

Bước 1.2.6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 1.2.6.2.3.2

Nhân $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

Bước 1.2.6.2.3.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{3 π}{10}$

Bước 1.2.7

Tìm chu kỳ của $\cos (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.7.2

Thay thế $b$ với $5$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Bước 1.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Bước 1.2.8

Chu kỳ của hàm $\cos (5 x)$ là $\frac{2 π}{5}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{5}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{10} + \frac{2 π n}{5}, \frac{3 π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{10} + \frac{π n}{5}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{π}{10} + \frac{π n}{5}, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \cos (5 (0))$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \cos (5 (0))$

Bước 2.2.2

Rút gọn $\cos (5 (0))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $5$ với $0$ .

$y = \cos (0)$

Bước 2.2.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$y = 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{π}{10} + \frac{π n}{5}, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

(các) tung độ gốc: $(0, 1)$

Bước 4