Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$(0) - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} = (0) - 7$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} = (0) - 7$

Bước 1.2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}) = 4 ((0) - 7)$

Bước 1.2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Rút gọn $4 (\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và ${(x - 3)}^{2}$ .

$4 \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 4 ((0) - 7)$

Bước 1.2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 4 ((0) - 7)$

Bước 1.2.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 3)}^{2} = 4 ((0) - 7)$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Rút gọn $4 ((0) - 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Trừ $7$ khỏi $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 4 \cdot - 7$

Bước 1.2.3.2.1.2

Nhân $4$ với $- 7$ .

${(x - 3)}^{2} = - 28$

Bước 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 28}$

Bước 1.2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{- 28}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Viết lại $- 28$ ở dạng $- 1 (28)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (28)}$

Bước 1.2.5.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (28)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$

Bước 1.2.5.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{28}$

Bước 1.2.5.4

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}$

Bước 1.2.5.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Bước 1.2.5.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{7})$

Bước 1.2.5.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{7}$

Bước 1.2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 3 = 2 i \sqrt{7}$

Bước 1.2.6.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 i \sqrt{7} + 3$

Bước 1.2.6.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 3 = - 2 i \sqrt{7}$

Bước 1.2.6.4

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 2 i \sqrt{7} + 3$

Bước 1.2.6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 i \sqrt{7} + 3, - 2 i \sqrt{7} + 3$

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {((0) - 3)}^{2}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{1}{4} \cdot {((0) - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(- 3)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot 9$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $9$ .

$y - 7 = \frac{9}{4}$

Bước 2.2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{9}{4} + 7$

Bước 2.2.2.2

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp $7$ và $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Bước 2.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{9 + 7 \cdot 4}{4}$

Bước 2.2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.5.1

Nhân $7$ với $4$ .

$y = \frac{9 + 28}{4}$

Bước 2.2.2.5.2

Cộng $9$ và $28$ .

$y = \frac{37}{4}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{37}{4})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{37}{4})$

Bước 4