Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 2^{x - 1} - 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 2^{x - 1} - 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{x - 1} - 1 = 0$ .

$2^{x - 1} - 1 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{x - 1} = 1$

Bước 1.2.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

Bước 1.2.4

Khai triển $\ln (2^{x - 1})$ bằng cách di chuyển $x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn $(x - 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

Bước 1.2.5.1.2

Viết lại $- 1 \ln (2)$ ở dạng $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

Bước 1.2.6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

Bước 1.2.7

Cộng $\ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) = \ln (2)$

Bước 1.2.8

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = \ln (2)$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = \ln (2)$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 1.2.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 1.2.8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 1.2.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 1.2.8.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 1$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 2^{(0) - 1} - 1$

Bước 2.2

Rút gọn $2^{(0) - 1} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$y = 2^{- 1} - 1$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Bước 2.2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Bước 2.2.5.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1}{2}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - \frac{1}{2})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(1, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - \frac{1}{2})$

Bước 4