Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 2^{x - 5} + 3$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 2^{x - 5} + 3$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{x - 5} + 3 = 0$ .

$2^{x - 5} + 3 = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2^{x - 5} = - 3$

Bước 1.2.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x - 5}) = \ln (- 3)$

Bước 1.2.4

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 3)$ không xác định.

Không xác định

Bước 1.2.5

Không có đáp án nào cho $2^{x - 5} = - 3$

Không có đáp án

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 2^{(0) - 5} + 3$

Bước 2.2

Rút gọn $2^{(0) - 5} + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$y = 2^{- 5} + 3$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2^{5}} + 3$

Bước 2.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$y = \frac{1}{32} + 3$

Bước 2.2.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + 3 \cdot \frac{32}{32}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + \frac{3 \cdot 32}{32}$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{1 + 3 \cdot 32}{32}$

Bước 2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân $3$ với $32$ .

$y = \frac{1 + 96}{32}$

Bước 2.2.5.2

Cộng $1$ và $96$ .

$y = \frac{97}{32}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{97}{32})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{97}{32})$

Bước 4