Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} = 3$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 3$

Bước 1.2.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 2 \cdot 3$

Bước 1.2.5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 2 \cdot 3$

Bước 1.2.5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 5)}^{2} = 2 \cdot 3$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

${(x + 5)}^{2} = 6$

Bước 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{6}$

Bước 1.2.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x + 5 = \sqrt{6}$

Bước 1.2.7.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \sqrt{6} - 5$

Bước 1.2.7.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x + 5 = - \sqrt{6}$

Bước 1.2.7.4

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - \sqrt{6} - 5$

Bước 1.2.7.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{6} - 5, - \sqrt{6} - 5$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\sqrt{6} - 5, 0), (- \sqrt{6} - 5, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0 + 5)}^{2} - 3$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$

Bước 2.2.3

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Cộng $0$ và $5$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 3$

Bước 2.2.3.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 25 - 3$

Bước 2.2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $25$ .

$y = \frac{25}{2} - 3$

Bước 2.2.3.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.2.3.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{25 - 3 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$y = \frac{25 - 6}{2}$

Bước 2.2.3.5.2

Trừ $6$ khỏi $25$ .

$y = \frac{19}{2}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{19}{2})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\sqrt{6} - 5, 0), (- \sqrt{6} - 5, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{19}{2})$

Bước 4