Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \log_{5} (x - 2) + 3$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \log_{5} (x - 2) + 3$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{5} (x - 2) + 3 = 0$ .

$\log_{5} (x - 2) + 3 = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log_{5} (x - 2) = - 3$

Bước 1.2.3

Viết lại $\log_{5} (x - 2) = - 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{- 3} = x - 2$

Bước 1.2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x - 2 = 5^{- 3}$ .

$x - 2 = 5^{- 3}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn $5^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 2 = \frac{1}{5^{3}}$

Bước 1.2.4.2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$x - 2 = \frac{1}{125}$

Bước 1.2.4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{1}{125} + 2$

Bước 1.2.4.3.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{1}{125} + 2 \cdot \frac{125}{125}$

Bước 1.2.4.3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{1}{125} + \frac{2 \cdot 125}{125}$

Bước 1.2.4.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 125}{125}$

Bước 1.2.4.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.5.1

Nhân $2$ với $125$ .

$x = \frac{1 + 250}{125}$

Bước 1.2.4.3.5.2

Cộng $1$ và $250$ .

$x = \frac{251}{125}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{251}{125}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \log_{5} ((0) - 2) + 3$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Logarit của một số âm là không xác định.

$y = Undefined$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \log_{5} ((0) - 2) + 3$

Bước 2.2.3

Không thể giải phương trình vì nó không xác định.

$Không xác định$

Bước 2.3

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{251}{125}, 0)$

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 4