Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(4^{x})}^{2} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân các số mũ trong ${(4^{x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x \cdot 2} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

Bước 1.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$4^{2 x} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4^{2 x}$ ở dạng ${(4^{x})}^{2}$ .

${(4^{x})}^{2} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

Bước 2.2

Giả sử $u = 4^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $4^{x}$ .

$u^{2} - 65 u + 64 = 0$

Bước 2.3

Phân tích $u^{2} - 65 u + 64$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $64$ và tổng của chúng là $- 65$ .

$- 64, - 1$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 64) (u - 1) = 0$

Bước 2.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4^{x}$ .

$(4^{x} - 64) (4^{x} - 1) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

$4^{x} - 1 = 0$

Bước 4

Đặt $4^{x} - 64$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $4^{x} - 64$ bằng với $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

Bước 4.2

Giải $4^{x} - 64 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $64$ cho cả hai vế của phương trình.

$4^{x} = 64$

Bước 4.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$4^{x} = 4^{3}$

Bước 4.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 3$

Bước 5

Đặt $4^{x} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $4^{x} - 1$ bằng với $0$ .

$4^{x} - 1 = 0$

Bước 5.2

Giải $4^{x} - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$4^{x} = 1$

Bước 5.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4^{x}) = \ln (1)$

Bước 5.2.3

Khai triển $\ln (4^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (4) = \ln (1)$

Bước 5.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x \ln (4) = 0$

Bước 5.2.5

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (4) = 0$ cho $\ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (4) = 0$ cho $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Bước 5.2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Bước 5.2.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (4)}$

Bước 5.2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.3.1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{0}{\ln (2^{2})}$

Bước 5.2.5.3.2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x = \frac{0}{2 \ln (2)}$

Bước 5.2.5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 \ln (2)}$

Bước 5.2.5.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (\ln (2))}$

Bước 5.2.5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 \ln (2)}$

Bước 5.2.5.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

Bước 5.2.5.3.4

Chia $0$ cho $\ln (2)$ .

$x = 0$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(4^{x} - 64) (4^{x} - 1) = 0$ đúng.

$x = 3, 0$