Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{2} (x - 15) - \log_{2} (x - 1) = 3$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{x - 15}{x - 1}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

Bước 5

Rút gọn $2^{3} (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

Bước 5.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x - 15 = 8 (x - 1)$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 15 = 8 x + 8 \cdot - 1$

Bước 5.4

Nhân $8$ với $- 1$ .

$x - 15 = 8 x - 8$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 15 - 8 x = - 8$

Bước 6.2

Trừ $8 x$ khỏi $x$ .

$- 7 x - 15 = - 8$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $15$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 7 x = - 8 + 15$

Bước 7.2

Cộng $- 8$ và $15$ .

$- 7 x = 7$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x = 7$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x = 7$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{- 7}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia $7$ cho $- 7$ .

$x = - 1$

Bước 9

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$ đúng.

$Không có đáp án$