Giải tích sơ cấp Ví dụ

$z^{2} - \frac{3}{2} z + \frac{9}{16} = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $z$ và $\frac{3}{2}$ .

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Bước 1.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $z$ .

$z^{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $16$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 z^{2} + 16 (- \frac{3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 z}{2}$ vào tử số.

$16 z^{2} + 16 (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Bước 2.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$16 z^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Bước 2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 z^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 z}{2})) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Bước 2.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$16 z^{2} + 8 (- 3 z) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $- 3$ với $8$ .

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Bước 2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$16 z^{2} - 24 z + 9 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 16$ , $b = - 24$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 24$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 64$ với $9$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 576}}{2 \cdot 16}$

Bước 5.1.3

Trừ $576$ khỏi $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16}$

Bước 5.1.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 16}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \frac{24 \pm 0}{2 \cdot 16}$

Bước 5.1.6

$24$ plus or minus $0$ is $24$ .

$z = \frac{24}{2 \cdot 16}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $16$ .

$z = \frac{24}{32}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $24$ .

$z = \frac{8 (3)}{32}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{3}{4}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = \frac{3}{4}$ Nghiệm kép