Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + (2 \sqrt{5}) x + 5 = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $2 \sqrt{5}$ với $x$ .

$x^{2} + 2 \sqrt{5} x + 5 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2 \sqrt{5}$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3.5

Tính số mũ.

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Nhân $4$ với $5$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Trừ $20$ khỏi $20$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm 0}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.9

$- 2 \sqrt{5}$ plus or minus $0$ is $- 2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 (1)}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- \sqrt{5}}{1}$

Bước 4.3.2.4

Chia $- \sqrt{5}$ cho $1$ .

$x = - \sqrt{5}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \sqrt{5}$ Nghiệm kép