Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 \tan (22.5)}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\tan (22.5)$ là $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $22.5$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\frac{2 \tan (\frac{45}{2})}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.2

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi cho tang.

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}})}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.3

Đổi $\pm$ thành $+$ vì tan có giá trị dương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4

Rút gọn $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.9

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.10

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.11

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.12

Rút gọn.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.14

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.14.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.15

Kết hợp $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.16.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.2

Nhân $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.16.2.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.16.3.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.16.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.16.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.3.1.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.3.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{2} - 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.16.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.16.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.4.4.4

Chia $\sqrt{2} - 1$ cho $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.16.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.17

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 1.4.18

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\tan (22.5)$ là $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $22.5$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{45}{2})}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi cho tang.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}})}^{2}}$

Bước 2.3

Đổi $\pm$ thành $+$ vì tan có giá trị dương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

Bước 2.4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

Bước 2.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

Bước 2.4.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}^{2}}$

Bước 2.4.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}^{2}}$

Bước 2.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}^{2}}$

Bước 2.4.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}^{2}}$

Bước 2.4.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}^{2}}$

Bước 2.4.8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}^{2}}$

Bước 2.4.9

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}^{2}}$

Bước 2.4.10

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}^{2}}$

Bước 2.4.11

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}^{2}}$

Bước 2.4.12

Rút gọn.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.14

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.14.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.15

Kết hợp $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.16.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.2

Nhân $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.16.2.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.16.3.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.16.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.16.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.3.1.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.3.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{2} - 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.16.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.16.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}}^{2}}$

Bước 2.4.16.4.4.4

Chia $\sqrt{2} - 1$ cho $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}}^{2}}$

Bước 2.4.16.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}}^{2}}$

Bước 2.4.16.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}}^{2}}$

Bước 2.4.17

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}}^{2}}$

Bước 2.4.18

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

Bước 3

Viết lại ${\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}$ ở dạng $3 - 2 \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ ở dạng ${(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {({(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{1}}$

Bước 3.5

Rút gọn.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - (3 - 2 \sqrt{2})}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

Bước 6

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - 3 + 2 \sqrt{2}}$

Bước 7

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 2 + 2 \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{2}}$

Bước 8.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})}$

Bước 8.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

Bước 8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

Bước 8.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$

Bước 9

Nhân $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ với $\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$

Bước 10

Nhân $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ với $\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{(- 1 + \sqrt{2}) (- 1 - \sqrt{2})}$

Bước 11

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 12

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$

Bước 13

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

Bước 14

Viết lại $- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ ở dạng $- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ .

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

Bước 15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot - 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

Bước 16

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$- (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

Bước 17

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Bước 18

Viết lại $- 1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ ở dạng $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$- (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Bước 19

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Bước 20

Nhân $- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Bước 20.2

Nhân $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Bước 21

Nhân $- - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + 1 \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Bước 21.2

Nhân $\sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ với $1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Bước 22

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Dạng thập phân:

$1.000000000000 \dots$