Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$

Bước 1

Rút gọn $2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$y = 4 x + 10 + 10 + 3$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $10$ và $10$ .

$y = 4 x + 20 + 3$

Bước 1.2.2

Cộng $20$ và $3$ .

$y = 4 x + 23$

Bước 2

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 23$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Bước 3

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 23, \pm \frac{23}{2}, \pm \frac{23}{4}$

Bước 4

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

$4 (- \frac{23}{4}) + 23$

Bước 5

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $x = - \frac{23}{4}$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{23}{4}$ vào tử số.

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 23 + 23$

Bước 5.2

Cộng $- 23$ và $23$ .

$0$

Bước 6

Vì $- \frac{23}{4}$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + \frac{23}{4}$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{4 x + 23}{x + \frac{23}{4}}$

Bước 7

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

Bước 7.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(4)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

	$4$

Bước 7.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(4)$ với số chia $(- \frac{23}{4})$ và đặt kết quả của $(- 23)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(23)$ .

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$

Bước 7.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$	$0$

Bước 7.5

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$4$

Bước 8

Vì $4 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 9

Đa thức có thể được viết dưới dạng một tập hợp các thừa số tuyến tính.

$x + \frac{23}{4}$

Bước 10

Đây là các nghiệm (các điểm zero) của đa thức $4 x + 23$ .

$x = - \frac{23}{4}$

Bước 11