Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

${(- 2)}^{6} + 16 {(- 2)}^{3} + 64$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $x = - 2$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $6$ .

$64 + 16 {(- 2)}^{3} + 64$

Bước 4.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$64 + 16 \cdot - 8 + 64$

Bước 4.1.3

Nhân $16$ với $- 8$ .

$64 - 128 + 64$

$64 - 128 + 64$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $128$ khỏi $64$ .

$- 64 + 64$

Bước 4.2.2

Cộng $- 64$ và $64$ .

$0$

$0$

$0$

Bước 5

Vì $- 2$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 2$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{6} + 16 x^{3} + 64}{x + 2}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$

	$1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$
	$1$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$
	$1$	$- 2$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 2)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(4)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$	$4$

Bước 6.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(4)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 8)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(16)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$
	$1$	$- 2$	$4$

Bước 6.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$

Bước 6.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(8)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 16)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$

Bước 6.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$

Bước 6.11

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 16)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(32)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$	$32$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$

Bước 6.12

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$	$32$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$	$32$

Bước 6.13

Nhân số mới nhất trong kết quả $(32)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 64)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(64)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$	$32$	$- 64$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$	$32$

Bước 6.14

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$	$32$	$- 64$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$	$32$	$0$

Bước 6.15

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{5} + - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + (- 16) x + 32$

Bước 6.16

Rút gọn đa thức thương.

$x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32$

$x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32$

Bước 7

Giải phương trình để tìm các nghiệm còn lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

Bước 7.1.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

Bước 7.1.2.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- 2 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

Bước 7.1.2.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 4 + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

Bước 7.1.2.4

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot 4 + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

Bước 7.1.2.5

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

Bước 7.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2} - 16 x + 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2}) - 16 x + 32 = 0$

Bước 7.1.3.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 16 x$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2}) + 8 (- 2 x) + 32 = 0$

Bước 7.1.3.3

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 4 = 0$

Bước 7.1.3.4

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2} + 8 (- 2 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2} - 2 x) + 8 \cdot 4 = 0$

Bước 7.1.3.5

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{2} - 2 x) + 8 \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Bước 7.1.4

Đưa $x^{2} - 2 x + 4$ ra ngoài $x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2} - 2 x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $x^{2} - 2 x + 4$ ra ngoài $x^{3} (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) x^{3} + 8 (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Bước 7.1.4.2

Đưa $x^{2} - 2 x + 4$ ra ngoài $8 (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) x^{3} + (x^{2} - 2 x + 4) \cdot 8 = 0$

Bước 7.1.4.3

Đưa $x^{2} - 2 x + 4$ ra ngoài $(x^{2} - 2 x + 4) x^{3} + (x^{2} - 2 x + 4) \cdot 8$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 8) = 0$

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 8) = 0$

Bước 7.1.5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 2^{3}) = 0$

Bước 7.1.6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Bước 7.1.7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) = 0$

Bước 7.1.7.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

$(x^{2} - 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

Bước 7.1.7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

$(x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Bước 7.1.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.8.1

Nâng $x^{2} - 2 x + 4$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) = 0$

Bước 7.1.8.2

Nâng $x^{2} - 2 x + 4$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) = 0$

Bước 7.1.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{1 + 1} (x + 2) = 0$

Bước 7.1.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} (x + 2) = 0$

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} (x + 2) = 0$

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} (x + 2) = 0$

Bước 7.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 7.3

Đặt ${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đặt ${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} = 0$

Bước 7.3.2

Giải ${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x^{2} - 2 x + 4 = \pm \sqrt{0}$

Bước 7.3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 7.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x^{2} - 2 x + 4 = \pm 0$

Bước 7.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Bước 7.3.2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.3.2.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.5.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.5.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.5.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.3.2.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Bước 7.3.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.6.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.6.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.6.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.3.2.6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Bước 7.3.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$x = 1 + i \sqrt{3}$

Bước 7.3.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.7.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.7.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.7.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.7.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.7.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.3.2.7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Bước 7.3.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$x = 1 - i \sqrt{3}$

Bước 7.3.2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Bước 7.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 7.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

$x = - 2$

Bước 7.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}, - 2$

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}, - 2$

Bước 8

Đa thức có thể được viết dưới dạng một tập hợp các thừa số tuyến tính.

$(x + 2) (x - 1 - i \sqrt{3}) (x - 1 + \sqrt{3} i)$

Bước 9

Đây là các nghiệm (các điểm zero) của đa thức $x^{6} + 16 x^{3} + 64$ .

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Bước 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$