Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (3 θ) = 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm sin.

$3 θ = \arcsin (1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$3 θ = \frac{π}{2}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3 θ = \frac{π}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 θ = \frac{π}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 3.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Bước 4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$3 θ = π - \frac{π}{2}$

Bước 5

Giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 θ = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 θ = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 θ = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 5.1.4

Trừ $π$ khỏi $π \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $2$ .

$3 θ = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 5.1.4.2

Trừ $π$ khỏi $2 \cdot π$ .

$3 θ = \frac{π}{2}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $3 θ = \frac{π}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 θ = \frac{π}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2.3.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\sin (3 θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\sin (3 θ)$ là $\frac{2 π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$