Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{1}{2})}^{x + 14} = 4^{3 x}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x + 14}}{2^{x + 14}} = 4^{3 x}$

Bước 2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2^{x + 14}} = 4^{3 x}$

Bước 3

Di chuyển $2^{x + 14}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x + 14)} = 4^{3 x}$

Bước 4

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{- (x + 14)} = 2^{2 (3 x)}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$- (x + 14) = 2 (3 x)$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $- (x + 14)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại.

$0 + 0 - (x + 14) = 2 \cdot (3 x)$

Bước 6.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$- (x + 14) = 2 \cdot (3 x)$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x - 1 \cdot 14 = 2 \cdot (3 x)$

Bước 6.1.4

Nhân $- 1$ với $14$ .

$- x - 14 = 2 \cdot (3 x)$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- x - 14 = 6 x$

Bước 6.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ $6 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x - 14 - 6 x = 0$

Bước 6.3.2

Trừ $6 x$ khỏi $- x$ .

$- 7 x - 14 = 0$

Bước 6.4

Cộng $14$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 7 x = 14$

Bước 6.5

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x = 14$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x = 14$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Bước 6.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Bước 6.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{14}{- 7}$

Bước 6.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Chia $14$ cho $- 7$ .

$x = - 2$