Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 > \frac{x}{2}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.4.2

Trừ $4$ khỏi $- 3$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{- 7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.5.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(\frac{x}{3} - \frac{7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{3} \cdot 2 - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.5.3

Kết hợp $\frac{x}{3}$ và $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.5.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{4}$ vào tử số.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.5.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 (2)} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.5.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 \cdot 2} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.5.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.6.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.1.1.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} - x > 0$

Bước 3.1.2

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Bước 3.1.3

Kết hợp $- x$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Bước 3.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Bước 3.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x - x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Bước 3.1.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Bước 3.1.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Bước 3.1.5.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{x (2 - 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Bước 3.1.5.1.3

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Bước 3.1.5.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Bước 3.1.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Bước 3.2

Cộng $\frac{7}{2}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Bước 3.3.2.2

Chia $\frac{x}{3}$ cho $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{7}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{7}{2}$

Bước 3.3.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{7}{2}$ ở dạng $- \frac{7}{2}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{7}{2}$

Bước 3.4

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Bước 3.5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn $- \frac{7}{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Nhân $- \frac{7}{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{7}{2})$

Bước 3.5.2.1.1.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{7}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 7}{2}$

Bước 3.5.2.1.1.3

Nhân $- 3$ với $7$ .

$x < \frac{- 21}{2}$

Bước 3.5.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x < - \frac{21}{2}$

Bước 4

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, - \frac{21}{2})$

Bước 5