Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $y$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.1.3

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.1.3.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.1.4

Nhân $- \frac{1}{2} (- y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + 1 (\frac{1}{2}) y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.1.4.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 y}{3} - \frac{7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.2

Để viết $\frac{2 y}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.3

Để viết $\frac{y}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{2 y}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{y}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.6.1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.6.1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.6.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.6.1.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 1.6.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Bước 2

Rút gọn $\frac{5 y}{3} - (4 + y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 1 \cdot 4 - y$

Bước 2.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 4 - y$

Bước 2.2

Để viết $- y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 4$

Bước 2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $- y$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 4$

Bước 2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y - y \cdot 3}{3} - 4$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $5 y - y \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $5 y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 - y \cdot 3}{3} - 4$

Bước 2.4.1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- y \cdot 3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Bước 2.4.1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Bước 2.4.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 3)}{3} - 4$

Bước 2.4.1.3

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 2}{3} - 4$

Bước 2.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{2 y}{3} - 4$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{2 y}{3}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} - \frac{2 y}{3} < - 4$

Bước 3.2

Để viết $- \frac{2 y}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{2 y}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 y - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 3.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $7 y - 2 y \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $7 y$ .

$\frac{y \cdot 7 - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 3.5.1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 3.5.1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (7 - 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{y (7 - 4)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 3.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $7$ .

$\frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $y \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot y}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 3.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 3.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\frac{7}{2}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{y}{2} < - 4 + \frac{7}{2}$

Bước 4.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 8 + 7}{2}$

Bước 4.5.2

Cộng $- 8$ và $7$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 1}{2}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{y}{2} < - \frac{1}{2}$

Bước 5

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$y < - 1$

Bước 6

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, - 1)$

Bước 7