Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} > 0$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $\sqrt{x + 3}$ .

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{x + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

Bước 2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$(x - 1) | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Bước 2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x | x - 4 | - 1 | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Bước 2.1.1.3

Viết lại $- 1 | x - 4 |$ ở dạng $- | x - 4 |$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $0$ với $\sqrt{x + 3}$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $| x - 4 |$ ra ngoài $x | x - 4 | - | x - 4 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $| x - 4 |$ ra ngoài $x | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x - | x - 4 | = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $| x - 4 |$ ra ngoài $- | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1 = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $| x - 4 |$ ra ngoài $| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1$ .

$| x - 4 | (x - 1) = 0$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $| x - 4 | (x - 1) = 0$ cho $x - 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $| x - 4 | (x - 1) = 0$ cho $x - 1$ .

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $| x - 4 |$ cho $1$ .

$| x - 4 | = \frac{0}{x - 1}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $0$ cho $x - 1$ .

$| x - 4 | = 0$

Bước 3.3

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

Bước 3.4

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 3.5

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 3.6

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

Bước 3.7

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 3.8

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 4

Tìm tập xác định của $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 3}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 3 \geq 0$

Bước 4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 3$

Bước 4.3

Đặt mẫu số trong $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{x + 3} = 0$

Bước 4.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.4.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 3}$ ở dạng ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Rút gọn ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.4.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.4.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

Bước 4.4.2.2.1.2

Rút gọn.

$x + 3 = 0^{2}$

Bước 4.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 4.4.3

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 4.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- 3, \infty)$

Bước 5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 4$

Bước 6

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(4, \infty)$

Bước 7