Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 x (x - 2) < (2 x - 1) (x - 3)$

Bước 1

Rút gọn $4 x (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 4 x (x - 2) < (2 x - 1) (x - 3)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$4 x (x - 2) < (2 x - 1) (x - 3)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 < (2 x - 1) (x - 3)$

Bước 1.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 < (2 x - 1) (x - 3)$

Bước 1.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 < (2 x - 1) (x - 3)$

Bước 1.5

Nhân $- 2$ với $4$ .

$4 x^{2} - 8 x < (2 x - 1) (x - 3)$

Bước 2

Rút gọn $(2 x - 1) (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $(2 x - 1) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} - 8 x < 2 x (x - 3) - 1 (x - 3)$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} - 8 x < 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} - 8 x < 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Bước 2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3$

Bước 2.2.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3$

Bước 2.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} - 6 x - x + 3$

Bước 2.2.2

Trừ $x$ khỏi $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} - 7 x + 3$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$4 x^{2} - 8 x - 2 x^{2} < - 7 x + 3$

Bước 3.2

Cộng $7 x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$4 x^{2} - 8 x - 2 x^{2} + 7 x < 3$

Bước 3.3

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 8 x + 7 x < 3$

Bước 3.4

Cộng $- 8 x$ và $7 x$ .

$2 x^{2} - x < 3$

Bước 4

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$2 x^{2} - x = 3$

Bước 5

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - x - 3 = 0$

Bước 6

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ và có tổng là $b = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 3 = 0$

Bước 6.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $2$ cộng $- 3$

$2 x^{2} + (2 - 3) x - 3 = 0$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 = 0$

Bước 6.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3 = 0$

Bước 6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$2 x (x + 1) - 3 (x + 1) = 0$

Bước 6.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x - 3) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Bước 8

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 8.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 9

Đặt $2 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $2 x - 3$ bằng với $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Bước 9.2

Giải $2 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3$

Bước 9.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 9.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 9.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 1) (2 x - 3) = 0$ đúng.

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Bước 11

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Bước 12

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 12.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$4 (- 4) ((- 4) - 2) < (2 (- 4) - 1) ((- 4) - 3)$

Bước 12.1.3

Vế trái $96$ không nhỏ hơn vế phải $63$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 12.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < \frac{3}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < \frac{3}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 12.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$4 (0) ((0) - 2) < (2 (0) - 1) ((0) - 3)$

Bước 12.2.3

Vế trái $0$ nhỏ hơn vế phải $3$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 12.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > \frac{3}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > \frac{3}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 12.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$4 (4) ((4) - 2) < (2 (4) - 1) ((4) - 3)$

Bước 12.3.3

Vế trái $32$ không nhỏ hơn vế phải $7$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 12.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 1$ Sai

$- 1 < x < \frac{3}{2}$ Đúng

$x > \frac{3}{2}$ Sai

$x < - 1$ Sai

$- 1 < x < \frac{3}{2}$ Đúng

$x > \frac{3}{2}$ Sai

Bước 13

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 1 < x < \frac{3}{2}$

Bước 14

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- 1, \frac{3}{2})$

Bước 15