Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- 7 {(0.4)}^{x} + 19 < 5$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $19$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < 5 - 19$

Bước 1.2

Trừ $19$ khỏi $5$ .

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ cho $- 7$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Bước 2.2.1.2

Chia ${0.4}^{x}$ cho $1$ .

${0.4}^{x} > \frac{- 14}{- 7}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $- 14$ cho $- 7$ .

${0.4}^{x} > 2$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({0.4}^{x}) > \ln (2)$

Bước 4

Khai triển $\ln ({0.4}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (0.4) > \ln (2)$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (0.4) > \ln (2)$ cho $\ln (0.4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (0.4) > \ln (2)$ cho $\ln (0.4)$ .

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (0.4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Bước 6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Bước 7

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)})$

Bước 8