Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x + 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{3} \cdot (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$3 x + 4 > 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$3 x + 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x + 4 > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Bước 1.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$3 x + 4 > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Bước 1.5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 2$ .

$3 x + 4 > \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 x + 4 > \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{x}{3}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x + 4 - \frac{x}{3} > - \frac{2}{3}$

Bước 2.2

Để viết $3 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Bước 2.3

Kết hợp $3 x$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x \cdot 3 - x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \cdot 3 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Bước 2.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 1}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Bước 2.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 1)}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{x (9 - 1)}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Bước 2.5.1.3

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$\frac{x \cdot 8}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Bước 2.5.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{8 x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} - 4$

Bước 3.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 2 - 4 \cdot 3}{3}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 2 - 12}{3}$

Bước 3.5.2

Trừ $12$ khỏi $- 2$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 14}{3}$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{8 x}{3} > - \frac{14}{3}$

Bước 4

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$8 x > - 14$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $8 x > - 14$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x > - 14$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 14}{8}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 14}{8}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{- 14}{8}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 14$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 14$ .

$x > \frac{2 (- 7)}{8}$

Bước 5.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$x > \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Bước 5.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x > \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Bước 5.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x > \frac{- 7}{4}$

Bước 5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x > - \frac{7}{4}$

Bước 6

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \frac{7}{4}, \infty)$

Bước 7