Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{5} x + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

Bước 1

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{2 x}{5} + 1 + 2 x < \frac{1}{5}$

Bước 2.2

Để viết $2 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + 2 x \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Bước 2.3

Kết hợp $2 x$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x + 2 x \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 x (1) + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Bước 2.5.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x \cdot 5$ .

$\frac{2 x (1) + 2 x (5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Bước 2.5.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (1) + 2 x (5)$ .

$\frac{2 x (1 + 5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Bước 2.5.2

Cộng $1$ và $5$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Bước 2.5.3

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{12 x}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1$

Bước 3.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Bước 3.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 5}{5}$

Bước 3.5.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{- 4}{5}$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{12 x}{5} < - \frac{4}{5}$

Bước 4

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$12 x < - 4$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $12 x < - 4$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $12 x < - 4$ cho $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- 4}{12}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$x < \frac{4 (- 1)}{12}$

Bước 5.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Bước 5.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Bước 5.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x < \frac{- 1}{3}$

Bước 5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x < - \frac{1}{3}$

Bước 6

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, - \frac{1}{3})$

Bước 7