Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.1.3

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2}) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.1.3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.2

Để viết $\frac{2 x}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.3

Để viết $- \frac{x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{2 x}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.4.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.4.4

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.6.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.6.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.6.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.6.1.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{x (4 - 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.6.1.4

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$\frac{x \cdot - 1}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 1.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Bước 2

Rút gọn $\frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 1 \cdot 2$

Bước 2.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 2$

Bước 2.2

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Bước 2.3

Kết hợp $- x$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Bước 2.5

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ với $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{3}{10} - 2$

Bước 2.5.2

Nhân $\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ với $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3}{10} - 2$

Bước 2.5.3

Nhân $\frac{3}{10}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - (\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{3}) - 2$

Bước 2.5.4

Nhân $\frac{3}{10}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 2$

Bước 2.5.5

Viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1}$

Bước 2.5.6

Nhân $\frac{- 2}{1}$ với $\frac{30}{30}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{30}{30}$

Bước 2.5.7

Nhân $\frac{- 2}{1}$ với $\frac{30}{30}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Bước 2.5.8

Nhân $3$ với $10$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Bước 2.5.9

Sắp xếp lại các thừa số của $10 \cdot 3$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 10} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Bước 2.5.10

Nhân $3$ với $10$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{30} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Bước 2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - 3 x) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Bước 2.7.2

Trừ $3 x$ khỏi $2 x$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- x \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Bước 2.7.3

Nhân $10$ với $- 1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Bước 2.7.4

Nhân $- 3$ với $3$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 2 \cdot 30}{30}$

Bước 2.7.5

Nhân $- 2$ với $30$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 60}{30}$

Bước 2.8

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Trừ $60$ khỏi $- 9$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 69}{30}$

Bước 2.8.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 10 x$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 69}{30}$

Bước 2.8.3

Viết lại $- 69$ ở dạng $- 1 (69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 1 (69)}{30}$

Bước 2.8.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (10 x) - 1 (69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x + 69)}{30}$

Bước 2.8.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.5.1

Viết lại $- (10 x + 69)$ ở dạng $- 1 (10 x + 69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 1 (10 x + 69)}{30}$

Bước 2.8.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < - \frac{10 x + 69}{30}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{10 x + 69}{30}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} + \frac{10 x + 69}{30} < 0$

Bước 3.2

Để viết $- \frac{x}{10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $30$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{x}{10}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Bước 3.3.2

Nhân $10$ với $3$ .

$- \frac{x \cdot 3}{30} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x \cdot 3 + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Bước 3.5.2

Cộng $- 3 x$ và $10 x$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Bước 3.6

Để viết $\frac{3}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{15}{15}$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} < 0$

Bước 3.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $30$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{15}{15}$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} < 0$

Bước 3.7.2

Nhân $2$ với $15$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{30} < 0$

Bước 3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 x + 69 + 3 \cdot 15}{30} < 0$

Bước 3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $3$ với $15$ .

$\frac{7 x + 69 + 45}{30} < 0$

Bước 3.9.2

Cộng $69$ và $45$ .

$\frac{7 x + 114}{30} < 0$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $30$ .

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

Bước 5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$7 x + 114 < 0 \cdot 30$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $0$ với $30$ .

$7 x + 114 < 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $114$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$7 x < - 114$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x < - 114$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x < - 114$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- 114}{7}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x < - \frac{114}{7}$

Bước 7

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, - \frac{114}{7})$

Bước 8