Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + 6 x > - 10$

Bước 1

Cộng $10$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} + 6 x + 10 > 0$

Bước 2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{2} + 6 x + 10 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $40$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $40$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 3 + i$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $40$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 3 - i$

Bước 8

Xác định hệ số của số hạng cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Số hạng cao nhất trong một đa thức là số hạng với bậc cao nhất.

$x^{2}$

Bước 8.2

Hệ số cao nhất trong một đa thức là hệ số của số hạng cao nhất.

$1$

Bước 9

Vì không có hoành độ gốc thực sự nào và hệ số của số hạng cao nhất dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên và $x^{2} + 6 x$ luôn lớn hơn $0$ .

Tất cả các số thực

Bước 10

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, \infty)$

Bước 11