Giải tích sơ cấp Ví dụ

$| 2 x^{2} + 7 x - 15 | < 10$

Bước 1

Viết $| 2 x^{2} + 7 x - 15 | < 10$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$2 x^{2} + 7 x - 15 \geq 0$

Bước 1.2

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ và có tổng là $b = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$2 x^{2} + 7 (x) - 15 = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Viết lại $7$ ở dạng $- 3$ cộng $10$

$2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15 = 0$

Bước 1.2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15 = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3) = 0$

Bước 1.2.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 5) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $2 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $2 x - 3$ bằng với $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải $2 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3$

Bước 1.2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 1.2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 1.2.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 1.2.5

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 1.2.5.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x - 3) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = \frac{3}{2}, - 5$

Bước 1.2.7

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 5$

$- 5 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Bước 1.2.8

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 8$

Bước 1.2.8.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 {(- 8)}^{2} + 7 (- 8) - 15 \geq 0$

Bước 1.2.8.1.3

Vế trái $57$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 1.2.8.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 5 < x < \frac{3}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 5 < x < \frac{3}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 1.2.8.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 15 \geq 0$

Bước 1.2.8.2.3

Vế trái $- 15$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 1.2.8.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > \frac{3}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > \frac{3}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 1.2.8.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 {(4)}^{2} + 7 (4) - 15 \geq 0$

Bước 1.2.8.3.3

Vế trái $45$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 1.2.8.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 5$ Đúng

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ Sai

$x > \frac{3}{2}$ Đúng

$x < - 5$ Đúng

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ Sai

$x > \frac{3}{2}$ Đúng

Bước 1.2.9

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq - 5$ hoặc $x \geq \frac{3}{2}$

Bước 1.3

Trong phần nơi mà $2 x^{2} + 7 x - 15$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$

Bước 1.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$2 x^{2} + 7 x - 15 < 0$

Bước 1.5

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 0$

Bước 1.5.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$2 x^{2} + 7 (x) - 15 = 0$

Bước 1.5.2.1.2

Viết lại $7$ ở dạng $- 3$ cộng $10$

$2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15 = 0$

Bước 1.5.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15 = 0$

Bước 1.5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15 = 0$

Bước 1.5.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3) = 0$

Bước 1.5.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 5) = 0$

Bước 1.5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 1.5.4

Đặt $2 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Đặt $2 x - 3$ bằng với $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Bước 1.5.4.2

Giải $2 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3$

Bước 1.5.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 1.5.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 1.5.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 1.5.5

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 1.5.5.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 1.5.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x - 3) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = \frac{3}{2}, - 5$

Bước 1.5.7

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 5$

$- 5 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Bước 1.5.8

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.8.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.8.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 8$

Bước 1.5.8.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 {(- 8)}^{2} + 7 (- 8) - 15 < 0$

Bước 1.5.8.1.3

Vế trái $57$ không nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 1.5.8.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 5 < x < \frac{3}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.8.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 5 < x < \frac{3}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 1.5.8.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 15 < 0$

Bước 1.5.8.2.3

Vế trái $- 15$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 1.5.8.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > \frac{3}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.8.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > \frac{3}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 1.5.8.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 {(4)}^{2} + 7 (4) - 15 < 0$

Bước 1.5.8.3.3

Vế trái $45$ không nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 1.5.8.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 5$ Sai

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ Đúng

$x > \frac{3}{2}$ Sai

$x < - 5$ Sai

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ Đúng

$x > \frac{3}{2}$ Sai

Bước 1.5.9

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 5 < x < \frac{3}{2}$

Bước 1.6

Trong phần nơi mà $2 x^{2} + 7 x - 15$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (2 x^{2} + 7 x - 15) < 10$

Bước 1.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x^{2} + 7 x - 15) < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 1.8

Rút gọn $- (2 x^{2} + 7 x - 15) < 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x^{2}) - (7 x) - - 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 1.8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x^{2} - (7 x) - - 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 1.8.2.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x^{2} - 7 x - - 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 1.8.2.3

Nhân $- 1$ với $- 15$ .

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x^{2} - 7 x + 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 2

Giải $2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$ khi $x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giải $2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x^{2} + 7 x - 15 - 10 < 0$

Bước 2.1.1.2

Trừ $10$ khỏi $- 15$ .

$2 x^{2} + 7 x - 25 < 0$

Bước 2.1.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$2 x^{2} + 7 x - 25 = 0$

Bước 2.1.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.1.4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 7$ , và $c = - 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 25$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 200}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.5.1.3

Cộng $49$ và $200$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{4}$

Bước 2.1.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 25$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 200}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.6.1.3

Cộng $49$ và $200$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{4}$

Bước 2.1.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{249}}{4}$

Bước 2.1.6.4

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{249}}{4}$

Bước 2.1.6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{249}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{249})}{4}$

Bước 2.1.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{249})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{249})}{4}$

Bước 2.1.6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

Bước 2.1.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.7.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 25$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 200}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.7.1.3

Cộng $49$ và $200$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{4}$

Bước 2.1.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{249}}{4}$

Bước 2.1.7.4

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{249}}{4}$

Bước 2.1.7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{249}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{249})}{4}$

Bước 2.1.7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (7) - (\sqrt{249})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{249})}{4}$

Bước 2.1.7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$

Bước 2.1.8

Hợp nhất các đáp án.

$x = - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$

Bước 2.1.9

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

Bước 2.1.10

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 8$

Bước 2.1.10.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 {(- 8)}^{2} + 7 (- 8) - 15 < 10$

Bước 2.1.10.1.3

Vế trái $57$ không nhỏ hơn vế phải $10$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 2.1.10.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 2.1.10.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 15 < 10$

Bước 2.1.10.2.3

Vế trái $- 15$ nhỏ hơn vế phải $10$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 2.1.10.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 5$

Bước 2.1.10.3.2

Thay thế $x$ bằng $5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 {(5)}^{2} + 7 (5) - 15 < 10$

Bước 2.1.10.3.3

Vế trái $70$ không nhỏ hơn vế phải $10$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 2.1.10.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ Sai

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ Đúng

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ Sai

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ Sai

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ Đúng

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ Sai

Bước 2.1.11

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

Bước 2.2

Tìm phần giao của $- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ và $x \leq - 5 o r + x \geq \frac{3}{2}$ .

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x \leq - 5$ hoặc $\frac{3}{2} \leq x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

Bước 3

Giải $- 2 x^{2} - 7 x + 15 < 10$ khi $- 5 < x < \frac{3}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải $- 2 x^{2} - 7 x + 15 < 10$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 x^{2} - 7 x + 15 - 10 < 0$

Bước 3.1.1.2

Trừ $10$ khỏi $15$ .

$- 2 x^{2} - 7 x + 5 < 0$

Bước 3.1.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- 2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Bước 3.1.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.1.4

Thay các giá trị $a = - 2$ , $b = - 7$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.5.1.2.2

Nhân $8$ với $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.5.1.3

Cộng $49$ và $40$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 4}$

Bước 3.1.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

Bước 3.1.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.6.1.2.2

Nhân $8$ với $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.6.1.3

Cộng $49$ và $40$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.6.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 4}$

Bước 3.1.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

Bước 3.1.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$

Bước 3.1.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.7.1.2.2

Nhân $8$ với $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.7.1.3

Cộng $49$ và $40$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.1.7.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 4}$

Bước 3.1.7.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

Bước 3.1.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

Bước 3.1.8

Hợp nhất các đáp án.

$x = - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

Bước 3.1.9

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

Bước 3.1.10

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.10.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.10.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 7$

Bước 3.1.10.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 7$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- 2 {(- 7)}^{2} - 7 \cdot - 7 + 15 < 10$

Bước 3.1.10.1.3

Vế trái $- 34$ nhỏ hơn vế phải $10$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 3.1.10.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.10.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 3.1.10.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- 2 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 15 < 10$

Bước 3.1.10.2.3

Vế trái $15$ không nhỏ hơn vế phải $10$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 3.1.10.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.10.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 3$

Bước 3.1.10.3.2

Thay thế $x$ bằng $3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- 2 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 15 < 10$

Bước 3.1.10.3.3

Vế trái $- 24$ nhỏ hơn vế phải $10$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 3.1.10.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ Đúng

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ Sai

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ Đúng

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ Đúng

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ Sai

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ Đúng

Bước 3.1.11

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ hoặc $x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

Bước 3.2

Tìm phần giao của $x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4} or x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ và $- 5 < x < \frac{3}{2}$ .

$- 5 < x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ hoặc $- \frac{7 - \sqrt{89}}{4} < x < \frac{3}{2}$

Bước 4

Tìm hợp của các đáp án.

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ hoặc $- \frac{7 - \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

Bước 5

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \frac{7 + \sqrt{249}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{89}}{4}, - \frac{7 - \sqrt{249}}{4})$

Bước 6