Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 2 x^{2} - x - 3$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 1

Tính tử số trong $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3$

Bước 1.2

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $f (x + h) - f (x)$ bằng các hàm số thực sự.

$(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$

Bước 1.3

Rút gọn $(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Viết lại ${(x + h)}^{2}$ ở dạng $(x + h) (x + h)$ .

$2 ((x + h) (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Bước 1.3.1.2

Khai triển $(x + h) (x + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x (x + h) + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Bước 1.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Bước 1.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Bước 1.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Bước 1.3.1.3.1.2

Nhân $h$ với $h$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Bước 1.3.1.3.2

Cộng $x h$ và $h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.2.1

Sắp xếp lại $x$ và $h$ .

$2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Bước 1.3.1.3.2.2

Cộng $h x$ và $h x$ .

$2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Bước 1.3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Bước 1.3.1.5

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Bước 1.3.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Bước 1.3.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2}) - - x - - 3$

Bước 1.3.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.8.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} - - x - - 3$

Bước 1.3.1.8.2

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.8.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + 1 x - - 3$

Bước 1.3.1.8.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x - - 3$

Bước 1.3.1.8.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$

Bước 1.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + 0 + x + 3$

Bước 1.3.2.2

Cộng $4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3$ và $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + x + 3$

Bước 1.3.2.3

Cộng $- x$ và $x$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 0 + 3$

Bước 1.3.2.4

Cộng $4 h x + 2 h^{2} - h - 3$ và $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 3$

Bước 1.3.2.5

Cộng $- 3$ và $3$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h + 0$

Bước 1.3.2.6

Cộng $4 h x + 2 h^{2} - h$ và $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h$

Bước 2

Viết lại $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $h$ ra ngoài $4 h x + 2 h^{2} - h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $h$ ra ngoài $4 h x$ .

$\frac{h (4 x) + 2 h^{2} - h}{h}$

Bước 3.1.2

Đưa $h$ ra ngoài $2 h^{2}$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) - h}{h}$

Bước 3.1.3

Đưa $h$ ra ngoài $- h$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) + h \cdot - 1}{h}$

Bước 3.1.4

Đưa $h$ ra ngoài $h (4 x) + h (2 h)$ .

$\frac{h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1}{h}$

Bước 3.1.5

Đưa $h$ ra ngoài $h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

Bước 3.2.2

Chia $4 x + 2 h - 1$ cho $1$ .

$4 x + 2 h - 1$

Bước 3.3

Sắp xếp lại $4 x$ và $2 h$ .

$2 h + 4 x - 1$