Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (- \frac{5}{2}) = 20 x^{3} + 44 x^{2} - 17 x - 5$

Bước 1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{5}{2}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{125}{8}$ vào tử số.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 4 (5) (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.5.3

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.5.5

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{5}{2}) = 5 (\frac{- 125}{2}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.6

Kết hợp $5$ và $\frac{- 125}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{5 \cdot - 125}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.7

Nhân $5$ với $- 125$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.10

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.11

Nhân $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.12

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.14

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.14.1

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 (11) (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 \cdot (11 (\frac{25}{4})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.14.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 11 \cdot 25 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.15

Nhân $11$ với $25$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.16

Nhân $- 17 (- \frac{5}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.16.1

Nhân $- 1$ với $- 17$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + 17 (\frac{5}{2}) - 5$

Bước 2.1.16.2

Kết hợp $17$ và $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{17 \cdot 5}{2} - 5$

Bước 2.1.16.3

Nhân $17$ với $5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{85}{2} - 5$

Bước 2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 625 + 85}{2}$

Bước 2.2.2

Cộng $- 625$ và $85$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 540}{2}$

Bước 2.3

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết $275$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} - 5 + \frac{- 540}{2}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{275}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} \cdot \frac{2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

Bước 2.3.3

Nhân $\frac{275}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

Bước 2.3.4

Viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} + \frac{- 540}{2}$

Bước 2.3.5

Nhân $\frac{- 5}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 540}{2}$

Bước 2.3.6

Nhân $\frac{- 5}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{- 540}{2}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $275$ với $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

Bước 2.5.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 10 - 540}{2}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Trừ $10$ khỏi $550$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{540 - 540}{2}$

Bước 2.6.2

Trừ $540$ khỏi $540$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{0}{2}$

Bước 2.6.3

Chia $0$ cho $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 0$

Bước 2.7

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3