Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (2 x + 5) - 1 = \log_{3} (x)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{3} (2 x + 5) - \log_{3} (x) = 1$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{2 x + 5}{x}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 x + 5 = 3 (x)$

Bước 5

Nhân $3$ với $x$ .

$2 x + 5 = 3 x$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x + 5 - 3 x = 0$

Bước 6.2

Trừ $3 x$ khỏi $2 x$ .

$- x + 5 = 0$

Bước 7

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 5$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 8.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$x = 5$