Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (2 x) + 2 \sin^{2} (x)$

Bước 1

Cho biểu thức $a \sin (x) + b \cos (x)$ , tìm các giá trị của $k$ và $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Bước 2

Tính giá trị của $k$ bằng cách thay các hệ số từ $2 \sin^{2} (x)$ và $\cos (2 x)$ vào $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

Bước 2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$k = \sqrt{4 + 1}$

Bước 2.3

Cộng $4$ và $1$ .

$k = \sqrt{5}$

Bước 3

Tìm $θ$ bằng cách thay các hệ số từ $2 \sin^{2} (x)$ và $\cos (2 x)$ vào $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{2})$

Bước 4

Các tổ hợp tuyến tính của các hàm lượng giác cho rằng $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Thay các giá trị của $k$ và $θ$ .

$\sqrt{5} \sin ((x + θ = 0.4636476))$