Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{3} + 22 x^{2} - 4 x - 24$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

$q = \pm 1$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

${(- 1)}^{5} - 4 {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $x = - 1$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$- 1 - 4 {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

Bước 4.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- 1 - 4 \cdot 1 - 3 {(- 1)}^{3} + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

Bước 4.1.3

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 1 - 4 - 3 {(- 1)}^{3} + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

Bước 4.1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1 - 4 - 3 \cdot - 1 + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

Bước 4.1.5

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- 1 - 4 + 3 + 22 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 24$

Bước 4.1.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 - 4 + 3 + 22 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 24$

Bước 4.1.7

Nhân $22$ với $1$ .

$- 1 - 4 + 3 + 22 - 4 \cdot - 1 - 24$

Bước 4.1.8

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$- 1 - 4 + 3 + 22 + 4 - 24$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $4$ khỏi $- 1$ .

$- 5 + 3 + 22 + 4 - 24$

Bước 4.2.2

Cộng $- 5$ và $3$ .

$- 2 + 22 + 4 - 24$

Bước 4.2.3

Cộng $- 2$ và $22$ .

$20 + 4 - 24$

Bước 4.2.4

Cộng $20$ và $4$ .

$24 - 24$

Bước 4.2.5

Trừ $24$ khỏi $24$ .

$0$

Bước 5

Vì $- 1$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 1$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{3} + 22 x^{2} - 4 x - 24}{x + 1}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 1$	$1$	$- 4$	$- 3$	$22$	$- 4$	$- 24$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 1$	$1$	$- 4$	$- 3$	$22$	$- 4$	$- 24$

	$1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 1)$ và đặt kết quả của $(- 1)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 4)$ .

$- 1$	$1$	$- 4$	$- 3$	$22$	$- 4$	$- 24$
		$- 1$
	$1$

Bước 6.4