Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5 x^{5} - 36 x^{4} + 62 x^{3} - 46 x^{2} + 57 x - 10$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10$

$q = \pm 1, \pm 5$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 5, \pm 10$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

$5 {(2)}^{5} - 36 {(2)}^{4} + 62 {(2)}^{3} - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $x = 2$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$5 \cdot 32 - 36 {(2)}^{4} + 62 {(2)}^{3} - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Bước 4.1.2

Nhân $5$ với $32$ .

$160 - 36 {(2)}^{4} + 62 {(2)}^{3} - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Bước 4.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$160 - 36 \cdot 16 + 62 {(2)}^{3} - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Bước 4.1.4

Nhân $- 36$ với $16$ .

$160 - 576 + 62 {(2)}^{3} - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Bước 4.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$160 - 576 + 62 \cdot 8 - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Bước 4.1.6

Nhân $62$ với $8$ .

$160 - 576 + 496 - 46 {(2)}^{2} + 57 (2) - 10$

Bước 4.1.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$160 - 576 + 496 - 46 \cdot 4 + 57 (2) - 10$

Bước 4.1.8

Nhân $- 46$ với $4$ .

$160 - 576 + 496 - 184 + 57 (2) - 10$

Bước 4.1.9

Nhân $57$ với $2$ .

$160 - 576 + 496 - 184 + 114 - 10$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $576$ khỏi $160$ .

$- 416 + 496 - 184 + 114 - 10$

Bước 4.2.2

Cộng $- 416$ và $496$ .

$80 - 184 + 114 - 10$

Bước 4.2.3

Trừ $184$ khỏi $80$ .

$- 104 + 114 - 10$

Bước 4.2.4

Cộng $- 104$ và $114$ .

$10 - 10$

Bước 4.2.5

Trừ $10$ khỏi $10$ .

$0$

Bước 5

Vì $2$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 2$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{5 x^{5} - 36 x^{4} + 62 x^{3} - 46 x^{2} + 57 x - 10}{x - 2}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$2$	$5$	$- 36$	$62$	$- 46$	$57$	$- 10$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(5)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$2$	$5$	$- 36$	$62$	$- 46$	$57$	$- 10$

	$5$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(10)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 36)$ .

$2$	$5$	$- 36$	$62$	$- 46$	$57$	$- 10$
		$10$
	$5$

Bước 6.4