Giải tích sơ cấp Ví dụ

$t^{3} - 64$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

${(4)}^{3} - 64$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $t = 4$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$64 - 64$

Bước 4.2

Trừ $64$ khỏi $64$ .

$0$

Bước 5

Vì $4$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $t - 4$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{t^{3} - 64}{t - 4}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

	$1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(4)$ và đặt kết quả của $(4)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$	$4$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(4)$ với số chia $(4)$ và đặt kết quả của $(16)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$	$16$

Bước 6.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(16)$ với số chia $(4)$ và đặt kết quả của $(64)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 64)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$

Bước 6.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$	$0$

Bước 6.9

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 t^{2} + 4 t + 16$

Bước 6.10

Rút gọn đa thức thương.

$t^{2} + 4 t + 16$

Bước 7

Giải phương trình để tìm các nghiệm còn lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 4$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.3.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 7.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 7.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Bước 7.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 7.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 7.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 8

Đa thức có thể được viết dưới dạng một tập hợp các thừa số tuyến tính.

$(t - 4) (t + 2 - 2 i \sqrt{3}) (t + 2 + 2 i \sqrt{3})$

Bước 9

Đây là các nghiệm (các điểm zero) của đa thức $t^{3} - 64$ .

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 10

Cộng $64$ cho cả hai vế của phương trình.

$t^{3} = 64$

Bước 11

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t^{3} - 64 = 0$

Bước 12

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$t^{3} - 4^{3} = 0$

Bước 12.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = t$ và $b = 4$ .

$(t - 4) (t^{2} + t \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 12.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $t$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 4^{2}) = 0$

Bước 12.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$

Bước 13

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t - 4 = 0$

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

Bước 14

Đặt $t - 4$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt $t - 4$ bằng với $0$ .

$t - 4 = 0$

Bước 14.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$t = 4$

Bước 15

Đặt $t^{2} + 4 t + 16$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đặt $t^{2} + 4 t + 16$ bằng với $0$ .

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

Bước 15.2

Giải $t^{2} + 4 t + 16 = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 15.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 4$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.3.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.3.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.3.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.3.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.3.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.3.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 15.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 15.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.4.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.4.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.4.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 15.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 15.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Bước 15.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.5.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.5.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.5.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 15.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 15.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 15.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 15.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$ đúng.

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 17