Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 x^{2} (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} (- 3 x))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{1 + 2} (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$4 x^{3} (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$4 x^{3} (\frac{- 1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài ${(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3)$ .

$4 x^{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 1)))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 1)))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$4 x^{3} (- 1 \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 1))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$4 x^{3} (1 \cdot {(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}}) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 4

Nhân ${(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}}$ với $1$ .

$4 x^{3} {(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x^{3} \frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 6

Nhân $4 x^{3} \frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}}$ .

$x^{3} \frac{4}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 6.2

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{4}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 4}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 7

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$\frac{4 \cdot x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 8

Nhân $4$ với $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Bước 9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + 8 {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} x$

Bước 10

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + 8 \frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x$

Bước 11

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + \frac{8}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x$

Bước 12

Kết hợp $\frac{8}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + \frac{8 x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$