Giải tích sơ cấp Ví dụ

$8 x^{3} - 125 y^{6}$

Bước 1

Viết lại $8 x^{3}$ ở dạng ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 125 y^{6}$

Bước 2

Viết lại $125 y^{6}$ ở dạng ${(5 y^{2})}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - {(5 y^{2})}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 5 y^{2}$ .

$(2 x - (5 y^{2})) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$(2 x - 5 y^{2}) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (2^{2} x^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Bước 4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 2 \cdot 5 x y^{2} + {(5 y^{2})}^{2})$

Bước 4.5

Nhân $2$ với $5$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + {(5 y^{2})}^{2})$

Bước 4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y^{2}$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 5^{2} {(y^{2})}^{2})$

Bước 4.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 {(y^{2})}^{2})$

Bước 4.8

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 y^{2 \cdot 2})$

Bước 4.8.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 y^{4})$