Giải tích sơ cấp Ví dụ

$64 x^{3} - 125 y^{3}$

Bước 1

Viết lại $64 x^{3}$ ở dạng ${(4 x)}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - 125 y^{3}$

Bước 2

Viết lại $125 y^{3}$ ở dạng ${(5 y)}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - {(5 y)}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 4 x$ và $b = 5 y$ .

$(4 x - (5 y)) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$(4 x - 5 y) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$(4 x - 5 y) (4^{2} x^{2} + 4 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Bước 4.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 4 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Bước 4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 4 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})$

Bước 4.5

Nhân $4$ với $5$ .

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + {(5 y)}^{2})$

Bước 4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 5^{2} y^{2})$

Bước 4.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$