Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (x) \cot (x) = 4$ , $\csc (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\sec (x) \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Sắp xếp lại $\sec (x)$ và $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) = 4$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $\sec (x) \cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 4$

Bước 1.1.1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1}{\sin (x)} = 4$

Bước 1.1.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\csc (x) = 4$

Bước 2

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$x = arccsc (4)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $arccsc (4)$ .

$x = 0.25268025$

Bước 4

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Bước 5.3

Trừ $0.25268025$ khỏi $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\csc (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Lấy đáp án cơ số.

$x = 0.25268025$

Bước 9

Thay thế biến $x$ bằng $0.25268025$ trong biểu thức.

$\csc (0.25268025)$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\csc (0.25268025)$

Dạng thập phân:

$4.000000000000 \dots$