Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 2 \sqrt{x - 1} + 3$

Bước 1

Đặt $- 2 \sqrt{x - 1} + 3$ bằng với $0$ .

$- 2 \sqrt{x - 1} + 3 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sqrt{x - 1} = - 3$

Bước 2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- 2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn ${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Bước 2.3.2.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Bước 2.3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Bước 2.3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Bước 2.3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Bước 2.3.2.1.4

Rút gọn.

$4 (x - 1) = {(- 3)}^{2}$

Bước 2.3.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(- 3)}^{2}$

Bước 2.3.2.1.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$4 x - 4 = {(- 3)}^{2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x - 4 = 9$

Bước 2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 9 + 4$

Bước 2.4.1.2

Cộng $9$ và $4$ .

$4 x = 13$

Bước 2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 13$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 13$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4}$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4}$

Bước 2.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{13}{4}$

Bước 3