Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}}$

Bước 1

Đặt $\sqrt{4 x - x^{2}}$ bằng với $0$ .

$\sqrt{4 x - x^{2}} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{4 x - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 x - x^{2}}$ ở dạng ${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn.

$4 x - x^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 x - x^{2} = 0$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$4 u - u^{2} = 0$

Bước 2.3.1.2

Đưa $u$ ra ngoài $4 u - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $4 u$ .

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

Bước 2.3.1.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

Bước 2.3.1.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 4 + u (- u)$ .

$u (4 - u) = 0$

Bước 2.3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$x (4 - x) = 0$

Bước 2.3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Bước 2.3.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.3.4

Đặt $4 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Đặt $4 - x$ bằng với $0$ .

$4 - x = 0$

Bước 2.3.4.2

Giải $4 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 4$

Bước 2.3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 4$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.3.4.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.3.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.2.3.1

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$x = 4$

Bước 2.3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (4 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, 4$

Bước 3