Giải tích sơ cấp Ví dụ

$r (x) = \frac{4 x^{2} + 16 x - 180}{x^{2} + 4 x}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{4 x^{2} + 16 x - 180}{x^{2} + 4 x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 4 x = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 2.4.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 0, - 4$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0, - 4}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 4) \cup [49, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y < 4, y \geq 49}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0, - 4}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, 4) \cup [49, \infty), {y | y < 4, y \geq 49}$

Bước 6