Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 4 x^{3} - 12 x^{2} - 40 x$

Bước 1

Đặt $4 x^{3} - 12 x^{2} - 40 x$ bằng với $0$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} - 40 x = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{3} - 12 x^{2} - 40 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 40 x = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 12 x^{2}$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x) - 40 x = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 40 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 4 x (- 10) = 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x)$ .

$4 x (x^{2} - 3 x) + 4 x (- 10) = 0$

Bước 2.1.1.5

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x^{2} - 3 x) + 4 x (- 10)$ .

$4 x (x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Phân tích $x^{2} - 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 2.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$4 x ((x - 5) (x + 2)) = 0$

Bước 2.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$4 x (x - 5) (x + 2) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 2.4.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 2.5

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 2.5.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $4 x (x - 5) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 0, 5, - 2$

Bước 3