Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 8 x$

Bước 1

Đặt $x^{3} - 6 x^{2} + 8 x$ bằng với $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 8 x = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 6 x^{2} + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + 8 x = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + 8 x = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 8 = 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- 6 x)$ .

$x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 8 = 0$

Bước 2.1.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 8$ .

$x (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Phân tích $x^{2} - 6 x + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 4, - 2$

Bước 2.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$x ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Bước 2.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (x - 4) (x - 2) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 2.4.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 2.5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 4) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 0, 4, 2$

Bước 3