Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$

Bước 1

Đặt $2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$ bằng với $0$ .

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{13}{2}$ .

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{x^{2} \cdot 13}{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

Bước 2.1.1.2

Di chuyển $13$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{4} + 2 (- 8 x^{3}) + 2 (- \frac{13 x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân $- 8$ với $2$ .

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 (- \frac{13 x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Bước 2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{13 x^{2}}{2}$ vào tử số.

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 \frac{- 13 x^{2}}{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Bước 2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 \frac{- 13 x^{2}}{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Bước 2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Bước 2.1.3.3

Nhân $- 4$ với $2$ .

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Bước 2.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{2}$ vào tử số.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

Bước 2.1.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

Bước 2.1.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x - 7 = 0$

Bước 2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- 16 x^{3} - 8 x + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

Bước 2.2.2

Đưa $- 8 x$ ra ngoài $- 16 x^{3} - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $- 8 x$ ra ngoài $- 16 x^{3}$ .

$- 8 x (2 x^{2}) - 8 x + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

Bước 2.2.2.2

Đưa $- 8 x$ ra ngoài $- 8 x$ .

$- 8 x (2 x^{2}) - 8 x \cdot 1 + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

Bước 2.2.2.3

Đưa $- 8 x$ ra ngoài $- 8 x (2 x^{2}) - 8 x (1)$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

Bước 2.2.3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} - 7 = 0$

Bước 2.2.4

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} - 13 u - 7 = 0$

Bước 2.2.5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ và có tổng là $b = - 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Đưa $- 13$ ra ngoài $- 13 u$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} - 13 u - 7 = 0$

Bước 2.2.5.1.2

Viết lại $- 13$ ở dạng $1$ cộng $- 14$

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + (1 - 14) u - 7 = 0$

Bước 2.2.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + 1 u - 14 u - 7 = 0$

Bước 2.2.5.1.4

Nhân $u$ với $1$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + u - 14 u - 7 = 0$

Bước 2.2.5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + u - 14 u - 7 = 0$

Bước 2.2.5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + u (2 u + 1) - 7 (2 u + 1) = 0$

Bước 2.2.5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 u + 1$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 u + 1) (u - 7) = 0$

Bước 2.2.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7) = 0$

Bước 2.2.7

Đưa $2 x^{2} + 1$ ra ngoài $- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Đưa $2 x^{2} + 1$ ra ngoài $- 8 x (2 x^{2} + 1)$ .

$(2 x^{2} + 1) (- 8 x) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7) = 0$

Bước 2.2.7.2

Đưa $2 x^{2} + 1$ ra ngoài $(2 x^{2} + 1) (- 8 x) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7)$ .

$(2 x^{2} + 1) (- 8 x + x^{2} - 7) = 0$

Bước 2.2.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$(2 x^{2} + 1) (x^{2} - 8 x - 7) = 0$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 8 x - 7 = 0$

Bước 2.4

Đặt $2 x^{2} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $2 x^{2} + 1$ bằng với $0$ .

$2 x^{2} + 1 = 0$

Bước 2.4.2

Giải $2 x^{2} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} = - 1$

Bước 2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{2} = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{2} = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.4.2.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

Bước 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Bước 2.4.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.1

Viết lại $- \frac{1}{2}$ ở dạng $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Bước 2.4.2.4.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Bước 2.4.2.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Bước 2.4.2.4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 2.4.2.4.4

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.4.2.4.5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 2.4.2.4.6

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 2.4.2.4.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.7.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.4.2.4.7.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 2.4.2.4.7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 2.4.2.4.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.4.2.4.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.4.2.4.7.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.4.2.4.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.4.2.4.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.2.4.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.2.4.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 2.4.2.4.7.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.2.4.8

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.5

Đặt $x^{2} - 8 x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x^{2} - 8 x - 7$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 8 x - 7 = 0$

Bước 2.5.2

Giải $x^{2} - 8 x - 7 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = - 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.3

Cộng $64$ và $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.4

Viết lại $92$ ở dạng $2^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $92$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2}$

Bước 2.5.2.3.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{23}$

Bước 2.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 4 + \sqrt{23}, 4 - \sqrt{23}$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x^{2} + 1) (x^{2} - 8 x - 7) = 0$ đúng.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}, 4 + \sqrt{23}, 4 - \sqrt{23}$

Bước 3