Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ .

$33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$

Bước 1.2.2

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$33 u^{2} - u + 121 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 1.2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.4

Thay các giá trị $a = 33$ , $b = - 1$ , và $c = 121$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot 121)}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $- 132$ với $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.5.1.3

Trừ $15972$ khỏi $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.5.1.4

Viết lại $- 15971$ ở dạng $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (15971)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 132$ với $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.6.1.3

Trừ $15972$ khỏi $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $- 15971$ ở dạng $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (15971)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Bước 1.2.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $- 132$ với $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.7.1.3

Trừ $15972$ khỏi $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.7.1.4

Viết lại $- 15971$ ở dạng $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (15971)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Bước 1.2.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Bước 1.2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}, \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Bước 1.2.9

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Bước 1.2.10

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

Bước 1.2.11

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$

Bước 1.2.11.2

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

Bước 1.2.11.2.2

Nhân $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ với $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

Bước 1.2.11.2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.2.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ với $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

Bước 1.2.11.2.3.2

Nâng $\sqrt{66}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

Bước 1.2.11.2.3.3

Nâng $\sqrt{66}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

Bước 1.2.11.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

Bước 1.2.11.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

Bước 1.2.11.2.3.6

Viết lại ${\sqrt{66}}^{2}$ ở dạng $66$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{66}$ ở dạng $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.2.11.2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.11.2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.11.2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.11.2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

Bước 1.2.11.2.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

Bước 1.2.11.2.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Bước 1.2.11.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Bước 1.2.11.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Bước 1.2.11.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Bước 1.2.12

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Bước 1.2.13

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Bước 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$

Bước 1.2.13.3

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.3.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

Bước 1.2.13.3.2

Nhân $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ với $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

Bước 1.2.13.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.3.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ với $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

Bước 1.2.13.3.3.2

Nâng $\sqrt{66}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

Bước 1.2.13.3.3.3

Nâng $\sqrt{66}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

Bước 1.2.13.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

Bước 1.2.13.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

Bước 1.2.13.3.3.6

Viết lại ${\sqrt{66}}^{2}$ ở dạng $66$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{66}$ ở dạng $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.2.13.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.13.3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.13.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.13.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

Bước 1.2.13.3.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

Bước 1.2.13.3.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Bước 1.2.13.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Bước 1.2.13.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Bước 1.2.13.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Bước 1.2.14

Đáp án cho $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ là $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 33 \cdot 0^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 33 \cdot 0^{4} - 0^{2} + 121$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Bước 2.2.4

Rút gọn $33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 33 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 121$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $33$ với $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 121$

Bước 2.2.4.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 0 + 121$

Bước 2.2.4.1.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 121$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 121$

Bước 2.2.4.2.2

Cộng $0$ và $121$ .

$y = 121$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 121)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $(0, 121)$

Bước 4