Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{6} - 126 x^{3} + 125$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = x^{6} - 126 x^{3} + 125$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{6} - 126 x^{3} + 125 = 0$ .

$x^{6} - 126 x^{3} + 125 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 126 x^{3} + 125 = 0$

Bước 1.2.2.2

Giả sử $u = x^{3}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{3}$ .

$u^{2} - 126 u + 125 = 0$

Bước 1.2.2.3

Phân tích $u^{2} - 126 u + 125$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $125$ và tổng của chúng là $- 126$ .

$- 125, - 1$

Bước 1.2.2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 125) (u - 1) = 0$

Bước 1.2.2.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$(x^{3} - 125) (x^{3} - 1) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{3} - 125 = 0$

$x^{3} - 1 = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x^{3} - 125$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $x^{3} - 125$ bằng với $0$ .

$x^{3} - 125 = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải $x^{3} - 125 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Cộng $125$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = 125$

Bước 1.2.4.2.2

Trừ $125$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 125 = 0$

Bước 1.2.4.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.1

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$x^{3} - 5^{3} = 0$

Bước 1.2.4.2.3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 1.2.4.2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.3.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2}) = 0$

Bước 1.2.4.2.3.3.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

Bước 1.2.4.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Bước 1.2.4.2.5

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.5.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 1.2.4.2.5.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 1.2.4.2.6

Đặt $x^{2} + 5 x + 25$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.1

Đặt $x^{2} + 5 x + 25$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Bước 1.2.4.2.6.2

Giải $x^{2} + 5 x + 25 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.4.2.6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 5$ , và $c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.3

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.3.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.3

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 5 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (- 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - 5 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.3

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + 5 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.4.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$ đúng.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5

Đặt $x^{3} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $x^{3} - 1$ bằng với $0$ .

$x^{3} - 1 = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải $x^{3} - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = 1$

Bước 1.2.5.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 1 = 0$

Bước 1.2.5.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Bước 1.2.5.2.3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 1.2.5.2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Bước 1.2.5.2.3.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Bước 1.2.5.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Bước 1.2.5.2.5

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.5.2.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.2.5.2.6

Đặt $x^{2} + x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.6.1

Đặt $x^{2} + x + 1$ bằng với $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Bước 1.2.5.2.6.2

Giải $x^{2} + x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5.2.6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.6.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.6.2.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.6.2.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ đúng.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{3} - 125) (x^{3} - 1) = 0$ đúng.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(5, 0), (1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {(0)}^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{6} - 126 \cdot 0^{3} + 125$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0)}^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$

Bước 2.2.4

Rút gọn ${(0)}^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 126 {(0)}^{3} + 125$

Bước 2.2.4.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 126 \cdot 0 + 125$

Bước 2.2.4.1.3

Nhân $- 126$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 125$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 125$

Bước 2.2.4.2.2

Cộng $0$ và $125$ .

$y = 125$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 125)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(5, 0), (1, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 125)$

Bước 4