Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7 = 0$ .

$x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{5} + 2 x^{3} + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5} + 2 x^{3} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + 2 x^{3} + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.2.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x \cdot 1 + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{4} + x (2 x^{2})$ .

$x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1 + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.2.6

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (x^{4} + 2 x^{2} + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.4

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$x (u^{2} + 2 u + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x (u^{2} + 2 u + 1^{2}) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 1.2.2.5.3

Viết lại đa thức này.

$x (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

$x {(u + 1)}^{2} + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.7

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{4} + 14 x^{2} + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.7.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{4}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 14 x^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2.7.2

Đưa $7$ ra ngoài $14 x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2}) + 7 = 0$

Bước 1.2.2.7.3

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2}) + 7 (1) = 0$

Bước 1.2.2.7.4

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2})$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4} + 2 x^{2}) + 7 (1) = 0$

Bước 1.2.2.7.5

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{4} + 2 x^{2}) + 7 (1)$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4} + 2 x^{2} + 1) = 0$

Bước 1.2.2.8

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) = 0$

Bước 1.2.2.9

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Bước 1.2.2.10

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.10.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Bước 1.2.2.10.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 1.2.2.10.3

Viết lại đa thức này.

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 1.2.2.10.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(u + 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.2.11

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.2.12

Đưa ${(x^{2} + 1)}^{2}$ ra ngoài $x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.12.1

Đưa ${(x^{2} + 1)}^{2}$ ra ngoài $x {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} x + 7 {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.2.12.2

Đưa ${(x^{2} + 1)}^{2}$ ra ngoài $7 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} x + {(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 7 = 0$

Bước 1.2.2.12.3

Đưa ${(x^{2} + 1)}^{2}$ ra ngoài ${(x^{2} + 1)}^{2} x + {(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 7$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} (x + 7) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

$x + 7 = 0$

Bước 1.2.4

Đặt ${(x^{2} + 1)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt ${(x^{2} + 1)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Đặt $x^{2} + 1$ bằng $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Bước 1.2.4.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 1$

Bước 1.2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 1.2.4.2.2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i$

Bước 1.2.4.2.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i$

Bước 1.2.4.2.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i$

Bước 1.2.4.2.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i, - i$

Bước 1.2.5

Đặt $x + 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $x + 7$ bằng với $0$ .

$x + 7 = 0$

Bước 1.2.5.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 7$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x^{2} + 1)}^{2} (x + 7) = 0$ đúng.

$x = i, - i, - 7$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 7, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {(0)}^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0)}^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{5} + 7 \cdot 0^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Bước 2.2.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{5} + 7 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Bước 2.2.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{5} + 7 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{3} + 14 \cdot 0^{2} + 0 + 7$

Bước 2.2.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0)}^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Bước 2.2.7

Rút gọn ${(0)}^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Bước 2.2.7.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 + 7 \cdot 0 + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Bước 2.2.7.1.3

Nhân $7$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Bước 2.2.7.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 + 0 + 2 \cdot 0 + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Bước 2.2.7.1.5

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Bước 2.2.7.1.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 14 \cdot 0 + 0 + 7$

Bước 2.2.7.1.7

Nhân $14$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 7$

Bước 2.2.7.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 7$

Bước 2.2.7.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 7$

Bước 2.2.7.2.3

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 0 + 7$

Bước 2.2.7.2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 7$

Bước 2.2.7.2.5

Cộng $0$ và $7$ .

$y = 7$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 7)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 7, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 7)$

Bước 4