Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} + 7 x - 3}{(x + 7) (x + 8)}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} + 7 x - 3}{(x + 7) (x + 8)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x + 7) (x + 8) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 7 = 0$

$x + 8 = 0$

Bước 2.2

Đặt $x + 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt $x + 7$ bằng với $0$ .

$x + 7 = 0$

Bước 2.2.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 7$

Bước 2.3

Đặt $x + 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x + 8$ bằng với $0$ .

$x + 8 = 0$

Bước 2.3.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 8$

Bước 2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 7) (x + 8) = 0$ đúng.

$x = - 7, - 8$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 7) \cup (- 7, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 7, - 8}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \in ℝ}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 7) \cup (- 7, \infty), {x | x \neq - 7, - 8}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Bước 6