Giải tích sơ cấp Ví dụ

$r (x) = \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2} + 6 x + 9}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{4 x^{2} + 4}{x^{2} + 6 x + 9}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 2.1.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Bước 2.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Đặt $x + 3$ bằng $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 2.3

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 3}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{2}{5}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \geq \frac{2}{5}}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty), {x | x \neq - 3}$

Khoảng biến thiên: $[\frac{2}{5}, \infty), {y | y \geq \frac{2}{5}}$

Bước 6