Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{4}{x^{2} + 6 x - 5}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{4}{x^{2} + 6 x - 5}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3

Cộng $36$ và $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.4

Viết lại $56$ ở dạng $2^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.3

Cộng $36$ và $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.4

Viết lại $56$ ở dạng $2^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Bước 2.4.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Bước 2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{14}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.3

Cộng $36$ và $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $56$ ở dạng $2^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Bước 2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{14}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 3 - \sqrt{14}) \cup (- 3 - \sqrt{14}, - 3 + \sqrt{14}) \cup (- 3 + \sqrt{14}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{2}{7}] \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq - \frac{2}{7}, y > 0}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 3 - \sqrt{14}) \cup (- 3 - \sqrt{14}, - 3 + \sqrt{14}) \cup (- 3 + \sqrt{14}, \infty), {x | x \neq - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - \frac{2}{7}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{2}{7}, y > 0}$

Bước 6