Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \ln (3 - x)$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (3 - x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 - x > 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x > - 3$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x > - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x > - 3$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- 3}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

$x < 3$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 3)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x < 3}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \in ℝ}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, 3), {x | x < 3}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Bước 6