Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \ln (\sqrt{5 x - 6})$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (\sqrt{5 x - 6})$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\sqrt{5 x - 6} > 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{5 x - 6}}^{2} > 0^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 x - 6}$ ở dạng ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(5 x - 6)}^{1} > 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn.

$5 x - 6 > 0^{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$5 x - 6 > 0$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$5 x > 6$

Bước 2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x > 6$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x > 6$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Bước 2.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{6}{5}$

Bước 2.4

Tìm tập xác định của $\sqrt{5 x - 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{5 x - 6}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$5 x - 6 \geq 0$

Bước 2.4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$5 x \geq 6$

Bước 2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x \geq 6$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x \geq 6$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Bước 2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Bước 2.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Bước 2.4.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[\frac{6}{5}, \infty)$

Bước 2.5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > \frac{6}{5}$

Bước 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{5 x - 6}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$5 x - 6 \geq 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$5 x \geq 6$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x \geq 6$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x \geq 6$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{6}{5}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > \frac{6}{5}}$

Bước 6